L’argomentazione è al tempo stesso un fine (competenza da promuovere) e il mezzo attraverso cui si realizza l’insegnamento-apprendimento di contenuti curricolari in matematica. Una definizione comune di argomentazione è “un discorso che coordina diversi argomenti al fine di giustificare una affermazione”. Una definizione più completa utilizzabile per descrivere l’attività degli allievi è quella data da Toulmin:
Argomentazione è un testo costituito da uno o più passi argomentativi concatenati. Un passo argomentativo è identificabile attraverso la presenza di un DATO (data), di una CONCLUSIONE (claim) e di una GARANZIA (warrant) che giustifica la validità della CONCLUSIONE tenuto conto del DATO. A sua volta, il warrant può esplicitamente o implicitamente riferirsi a un insieme di conoscenze, principi, ecc. eventualmente organizzati in sistema: SUPPORTO (backing).